【课程笔记】南大软件分析课程7—指针分析基础（课时9/10）

roger

【课程笔记】南大软件分析课程7—指针分析基础（课时9/10）

目录：

1.指针分析规则2.如何实现指针分析3.指针分析算法4.指针分析如何处理函数调用（过程间指针分析）

重点：

理解指针分析的规则、指针流图PFG、指针分析算法。

理解指针分析调用函数的规则、过程间指针分析算法、实时调用图构建。

1.指针分析规则

首先分析前4种语句：New / Assign / Store / Load。

指针分析的域和相应的记法：变量/函数/对象/实例域/指针，用pt表示程序中的指向关系（映射）。

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7-1-1-标记方法.png

规则：采用推导形式，横线上面是条件，横线下面是结论。

·New：创建对象，将new T()对应的对象oi加入到x的指针集。·Assign：将y的指针集加入到x对应的指针集。·Store：让oi的field指向oj。·Load：Store的反操作。

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7-1-2-规则.png2.如何实现指针分析

算法要求：全程序指针分析，要容易理解和实现。

本质：在指针（变量/域）之间传递指向信息。Andersen-style分析（很普遍）——很多solving system把指针分析看作是一种包含关系，eg，x = y，x包含y。

问题：当一个指针的指向集发生变化，必须更新与它相关的其他指针。如何表示这种传递关系？PFG。

PFG：用指针流图PFG来表示指针之间的关系，PFG是有向图。

·Nodes：Pointer = V U (O x F) 节点n表示一个变量或抽象对象的域。·Edges：Pointer X Pointer 边x -> y 表示指针x指向的对象may会流入指针y。

Edges添加规则：根据程序语句 + 对应的规则。

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7-2-1-PFG边规则.png

示例：

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7-2-2-PFG示例.png

PTA步骤：

1.构造PFG（根据以上示例，PFG也受指向关系影响）2.根据PFG传播指向信息

3.指针分析算法（1）过程内PTA算法

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7-3-0-PTA算法_过程内.png

符号：

·S：程序语句的集合。·WL：Work list，待合并的指针信息，二元组的集合，<指针n，指向的对象集合pts>。pts将被加入到n的指向集pt(n)中。·PFG：指针流图。

步骤：对每种语句都是基于第1小节的规则来实现。

1.对S中所有类似New x = new T()的语句，将<x, {oi}>加入到WL。2.对S中所有类似Assign x = y的语句，调用AddEdge()将y -> x加入到PFG，<x, pt(y)>加入到WL（传播指向信息）。3.遍历WL，取一个元素<n, pts>，除去pts中与pt(n)重复的对象得到$\Delta$，调用Propagate(n,$\Delta$)将$\Delta$加入到pt(n)，且取出PFG中所有n指向的边n->s，将<s, pts>加入到WL（根据PFG将指向信息传递给同名指针）。4.如果n表示一个变量x（x跟Store/Load指令相关），对$\Delta$中的每个对象oi。对S中所有类似Store x.f = y的语句，调用AddEdge()将y -> oi.f加入到PFG，<oi.f, pt(y)>加入到WL（传播指向信息）；对S中所有类似Load y = x.f的语句，调用AddEdge()将oi.f -> y加入到PFG，<y, pt(oi.f)>加入到WL（传播指向信息）。

问题：

1.为什么要去重？避免冗余，英文叫做Differential propagation差异传播。2.指针集用什么数据结构存储？混合集 Hibra-set，集合元素小于16个用hash set，大于16个用big-rector 位存储。3.开源项目有哪些？Soot[1]、WALA[2]、Chord[3]。

（2）示例

1 b = new C();
　　2 a = b;
　　3 c = new C();
　　4 c.f = a;
　　5 d = c;
　　6 c.f = d;
　　7 e = d.f;
　　

WL正处理PFG指针集处理语句算法语句
1[<b, {o1}>, <c, {o3}>]1，3处理New
2[<b, {o1}>, <c, {o3}>]a<-b；d<-c；2，4处理Assign
3[<c, {o3}>]<b, {o1}>a<-b；d<-c；pt(b)={o1}while开头
4[<c, {o3}>], <a, {o1}>]a<-b；d<-c；Propagate()传递，没有b.f语句
5[<a, {o1}>]<c, {o3}>a<-b；d<-c；pt(c)={o3}while开头
6[<a, {o1}>, <d, {o3}>]a<-b；d<-c；Propagate()传递，有c.f语句
7[<a, {o1}>, <d, {o3}>]a<-b；d<-c；o3.f<-a；o3.f<-d；

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7-3-1-PFG.png4，6处理Store/Load，添加边
8[<d, {o3}>]<a, {o1}>pt(a)={o1}；while开头
9[<d, {o3}>,<o3.f, {o1}>]Propagate()传递
10[<o3.f, {o1}>]<d, {o3}>pt(d)={o3}while开头
11[<o3.f, {o1}>, <o3.f, {o3}>]Propagate()传递，有d.f语句
12[<o3.f, {o1}>, <o3.f, {o3}>]a<-b；d<-c；o3.f<-a；o3.f<-d；e<-o3.f；

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7-3-2-PFG.png7处理Load，添加边
13[<o3.f, {o3}>]<o3.f, {o1}>pt(o3.f)={o1}；while开头
14[<o3.f, {o3}>, <e, {o1}>]Propagate()传递
15[<e, {o1}>]<o3.f, {o3}>pt(o3.f)={o1, o3}while开头
16[<e, {o1}>, <e, {o3}>]Propagate()传递
17<e, {o1}>；<e, {o3}>

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7-3-3-PFG.pngpt(e)={o1, o3}while开头4.指针分析如何处理函数调用

构造调用图技术对比：

·CHA：基于声明类型，不精确，引入错误的调用边和指针关系。·指针分析：基于pt(a)，即a指向的类型，更精确，构造更准的CG并对指针分析有正反馈（所以过程间指针分析和CG构造同时进行，很复杂）。

void foo(A a) {   // pt(a) = ???
　　...
　　b = a.bar();    // pt(b) = ???  把a的指向分析清楚了，就能确定a.bar()到底调用哪个对象的bar()函数，那么b的指向也明确了。
　　...
　　}
　　

（1）调用语句规则

call语句规则：主要分为4步。

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7-4-1-call规则.png

1.找目标函数m：Dispatch(oi, k)——找出pt(x)，也即oi类型对象中的k函数。2.receiver object：把x指向的对象（pt(x)）传到m函数的this变量，即mthis3.传参数：pt(aj), 1<=j<=n 传给m函数，即p(mpj), 1<=j<=n。建立PFG边，a1->mp1，...，an->mpn。4.传返回值：pt(mret)传给pt(r)。建立PFG边，r<-mret。

问题：为什么PFG中不添加x->mthis边？因为mthis只和自己这个对象相关，而可能有pt(x)={new A, new B, new C}，指定对象的x只流向对应的对象，是无法跨对象传递的。

（2）过程间PTA算法

问题：由于指针分析和CG构造互相影响，所以每次迭代只分析可达的函数和语句。然后不断发现和分析新的可达函数。

可达示例：

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7-4-2-可达示例.png

算法：黄色背景的代码是和过程内分析不同的地方。

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7-4-3-PTA算法_过程间.png

符号：

·m^entry^：入口main函数·Sm：函数m中的语句·S：可达语句的集合（就是RM中的语句）·RM：可达函数的集合·CG：调用图的边

步骤：基于调用规则来实现。

1.首先调用AddReachable(m^entry^)，将入口函数m^entry^的语句加到S中。处理New x = new T()语句，把<x, {oi}>加入到WL；处理Assign x = y语句，调用AddEdge(y, x)加入边到PFG。2.跟过程内指针分析一样，遍历WL，取一个元素<n, pts>，除去pts中与pt(n)重复的对象得到$\Delta$，调用Propagate(n,$\Delta$)将$\Delta$加入到pt(n)，且取出PFG中所有n指向的边n->s，将<s, pts>加入到WL（根据PFG将指向信息传递给同名指针）。3.如果n表示一个变量x（x跟Store/Load指令相关），对$\Delta$中的每个对象oi。对S中所有类似Store x.f = y的语句，调用AddEdge()将y -> oi.f加入到PFG，<oi.f, pt(y)>加入到WL（传播指向信息）；对S中所有类似Load y = x.f的语句，调用AddEdge()将oi.f -> y加入到PFG，<y, pt(oi.f)>加入到WL（传播指向信息）。4.最后调用ProcessCall(x, oi)，处理与x相关的call指令。取出S中类似r = x.k(a1,...,an)的调用语句L，首先调用Dispatch(oi, k)解出调用的目标函数m，把<mthis, {oi}>加入到WL（传递接收对象，上下文敏感分析将用到），将L->m这条调用边加入到CG；调用AddReachable(m)将新的语句加入到S，并处理New/Assign语句；调用AddEdge()将实参->形参、返回值->r边加入到PFG（传递参数、返回值），并将<形参,pt(实参)>、<r,pt(返回值)>加入到WL。

问题：为什么ProcessCall(x, oi)中，要判断L->m这条边是否已经加入到CG？因为x可能指向多个对象，就会多次处理L这个调用指令，可能x中别的对象oj早就已经将这条边加入进去了。

（3）示例

1 class A {
　　2     static void main(){
　　3         A a = new A();
　　4         A b = new B();
　　5         A c = b.foo(a);
　　6     }
　　7     A foo(Ax){...}
　　8 }
　　9 class B extends A {
　　10    A foo(A y) {
　　11         A r=newA();
　　12         return r;
　　13        }
　　14  }
　　

WL正处理PFG指针集RMCG语句算法语句
1[]{}{}{}初始化
2[]{A.main()}1，2AddReachable(m^entry^)
3[<a,{o3}>, <b,{o4}>]3，4
4[<b,{o4}>]<a,{o3}>pt(a)={o3}；while开头
5[]<b,{o4}>pt(b)={o4}while开头
6[]5ProcessCall(b, o4)
7[<B.foothis, {o4}>]{5->B.foo(A)}m=Dispatch(o4, foo())=B.foo()；添加到调用图
8[<B.foothis, {o4}>, <r, o11>]{A.main(), B.foo()}AddReachable(B.foo())；添加到可达函数
9[<B.foothis, {o4}>, <r, o11>, <y, {o3}>]{a->y, r->c}

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AddEdge()；添加参数边、返回值边
10[<r, o11>, <y, {o3}>]<B.foothis, {o4}>pt(B.foothis)={o4}；while开头，B.foothis没有调用任何函数
11[<y, {o3}>, <c, {o11}>]<r, o11>pt(r)={o11}；while开头
12<y, {o3}>, <c, {o11}>pt(y)={o3}；pt(c)={o11}while开头

如果是CHA的话，CG={5->B.foo(A), 5->A.foo(A)}，错误识别为调用边。

结果：

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7-4-5-result.png

问题：没有入口函数的？如对库函数处理，生成调用库函数的程序。

References

[1] Soot: https://sable.github.io/soot/[2] WALA: http://wala.sourceforge.net/wiki/index.php/Main_Page[3] Chord: http://pag-www.gtisc.gatech.edu/chord/user_guide/

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