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[转载图文] 浅谈C/C++的浮点数在内存中的存储方式

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发表于 2020-5-23 14:00:35 | 显示全部楼层 |阅读模式
  C/C++浮点数在内存中的存储方式
  任何数据在内存中都是以二进制的形式存储的,例如一个short型数据1156,其二进制表示形式为00000100 10000100。则在Intel CPU架构的系统中,存放方式为  10000100(低地址单元) 00000100(高地址单元),因为Intel CPU的架构是小端模式。但是对于浮点数在内存是如何存储的?目前所有的C/C++编译器都是采用IEEE所制定的标准浮点格式,即二进制科学表示法。
  在二进制科学表示法中,S=M*2^N 主要由三部分构成:符号位+阶码(N)+尾数(M)。对于float型数据,其二进制有32位,其中符号位1位,阶码8位,尾数23位;对于double型数据,其二进制为64位,符号位1位,阶码11位,尾数52位。
                  31        30-23       22-0
  float       符号位     阶码        尾数
                  63        62-52       51-0
  double    符号位     阶码        尾数
  符号位:0表示正,1表示负
  阶码:这里阶码采用移码表示,对于float型数据其规定偏置量为127,阶码有正有负,对于8位二进制,则其表示范围为-128-127,double型规定为1023,其表示范围为-1024-1023。比如对于float型数据,若阶码的真实值为2,则加上127后为129,其阶码表示形式为10000010
  尾数:有效数字位,即部分二进制位(小数点后面的二进制位),因为规定M的整数部分恒为1,所以这个1就不进行存储了。
  下面举例说明:
  float型数据125.5转换为标准浮点格式
  125二进制表示形式为1111101,小数部分表示为二进制为 1,则125.5二进制表示为1111101.1,由于规定尾数的整数部分恒为1,则表示为1.1111011*2^6,阶码为6,加上127为133,则表示为10000101,而对于尾数将整数部分1去掉,为1111011,在其后面补0使其位数达到23位,则为11110110000000000000000
  则其二进制表示形式为
  0 10000101 11110110000000000000000,则在内存中存放方式为:
  00000000   低地址
  00000000
  11111011
  01000010   高地址
  而反过来若要根据二进制形式求算浮点数如0 10000101 11110110000000000000000
  由于符号为为0,则为正数。阶码为133-127=6,尾数为11110110000000000000000,则其真实尾数为1.1111011。所以其大小为
  1.1111011*2^6,将小数点右移6位,得到1111101.1,而1111101的十进制为125,0.1的十进制为1*2^(-1)=0.5,所以其大小为125.5。
  同理若将float型数据0.5转换为二进制形式
  0.5的二进制形式为0.1,由于规定正数部分必须为1,将小数点右移1位,则为1.0*2^(-1),其阶码为-1+127=126,表示为01111110,而尾数1.0去掉整数部分为0,补齐0到23位00000000000000000000000,则其二进制表示形式为
  0 01111110 00000000000000000000000
  由上分析可知float型数据最大表示范围为1.11111111111111111111111*2^127=3.4*10^38
  对于double型数据情况类似,只不过其阶码为11位,偏置量为1023,尾数为52位。
  测试程序:

/*测试浮点型数据在内存中存放方式  2011.10.2*/ 

#include <iostream>
using namespace std;

int main(int argc, char *argv[])
{
    float a=125.5;
    char *p=(char *)&a;
    printf("%d\n",*p);
    printf("%d\n",*(p+1));
    printf("%d\n",*(p+2));
    printf("%d\n",*(p+3));
    return 0;
}

 输出结果为:
  0
  0
  -5
  66
  在上面已经知道float型125.5在内存中存放方式为:
  00000000   低地址
  00000000
  11111011
  01000010   高地址
  因此对于p和p+1指向的单元,其中存储的二进制数表示的十进制整数为0;
  而对于p+2指向的单元,由于为char型指针,为带符号的数据类型,因此11111011,符号位为1,则为负数,由于在内存中二进制是以补码存储的,所以其真值为-5.
  对于p+3指向的单元,01000010,为正数,则其大小为66。上面程序输出结果验证了其正确性。



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神出鬼没

    发表于 2020-5-23 21:14:41 | 显示全部楼层
    非常不错啊,感谢楼主无私的共享精神!
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